可靠性是反映產品性能的重要指標之一, 對于為客戶提供貨物倉儲服務的物流倉儲企業而言, 合理評價其服務過程的可靠性是提升服務質量與客戶滿意度的重要保障。1966年美國軍用標準MIL-STD-721B將可靠性定義為:“產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的能力?！?span style="font-size:12px;line-height:0;vertical-align:baseline;">[1]可靠性評價就是根據產品的既有信息, 利用概率統計方法對產品的可靠性特征量進行統計與推斷, 包括對產品可靠度的點估計、區間估計和假設檢驗等?？煽慷?(Reliability) 是用來反映和衡量可靠性高低的尺度, 通常指產品在規定條件下和規定時間內, 完成規定功能的概率。如果設λ (t) 為產品在t時刻的失效速率, 則產品的可靠度R (t) 為:

在系統可靠性研究領域, 國內外學者都取得了豐富的研究成果。Lindsay等 (2015) 應用可靠性指數概率分布來衡量電力系統的可靠性。[2]Coolen等 (2015) 就組件在常規性原因失效條件下, 系統可靠性的非參數預測問題展開了深入研究。[3]Chang等 (2014) 建立了一種基于模糊理論的可靠性評價模型, 來評估勞動密集型制造企業的可靠性。[4]在研究方法上, Billinton等 (2006) 應用序貫蒙特卡羅仿真技術來評價大電力系統的可靠性。[5]Chen等 (2014) 給出了基于Markov狀態空間和功能分解的分層抽樣蒙特卡羅方法來評價系統的可靠性。[6]李翔等 (2013) 則構建了基于Markov鏈的電傳操作系統軟件可靠性評價模型。[7]Majdara等 (2009) 提出了一種基于模塊化建模方法的故障樹自動生成技術, 其研究思路為本文應用Petri網模型來進行故障樹的仿真求解, 提供了很好的參考與借鑒。[8]

綜合考慮各種研究方法的應用特點及論文研究問題的特性, 本文采用具有更好通用性和實用性的故障樹分析法來處理物流倉儲系統的可靠性評價問題, 并依托Petri網模型強大的動態系統描述能力來進行故障樹的仿真求解, 以實現系統可靠度計算的模型化和自動化, 并有效提高系統可靠性評價的科學性、準確性。

倉儲系統 (Warehousing System, WS) 是指產品分揀或儲存接收過程中使用的設施、設備和運作策略的有機組合, 是物流系統的核心子系統之一。要準確評價倉儲系統運行的可靠性, 首先應全面分析和把握影響其可靠性的各類因素。 (1) 基礎設施、設備的可靠性?；A設施、設備是倉儲系統日常生產和運行的基礎, 系統功能的發揮離不開倉庫、貨場、裝卸機具和運載工具等物理資源的支撐。 (2) 信息系統的可靠性。以倉儲管理系統 (Warehousing Management System, WMS) 為代表的計算機軟件系統, 是支撐倉儲系統高效、準確運行的又一重要保障。WMS可以在充分保證精確度的前提下, 實現倉儲系統有效產出的最大化。 (3) 組織管理的可靠性。主要包括:管理人員的可靠性、現場工作人員的可靠性、管理信息和指令傳達的可靠性等。 (4) 服務水平的可靠性。一般體現在倉儲過程的安全性、貨物存取的便捷性, 以及服務人員的素質和態度等客戶的直接體驗與切身感受, 其主要反映倉儲系統的時間效能和服務能力。

故障樹分析法 (FTA) 是以一個不希望發生的事件 (頂事件) 為焦點, 通過自上而下的逐層分析, 找出導致該事件發生的全部直接原因和間接原因 (基本事件和中間事件) , 建立其邏輯關系 (門) , 畫出樹狀圖, 并輔以定性分析和定量計算的可靠性評價方法。在FTA中, 若一個集合中的基本事件同時發生時頂事件必然發生, 則稱其為割集。在所有割集中, 如果其中的任一基本事件不發生時頂事件不發生, 則該割集稱為最小割集。最小割集法是求解故障樹頂事件發生概率的常用方法。設Ci (i=1, 2, …, n) 為故障樹的第i個最小割集, 則頂事件X可以表示為X=∪Ci;頂事件發生的概率為P (X) =P (∪Ci) 。若已知最小割集Ci中各個基本事件x1, x2, …, xk發生的概率, 則最小割集發生的概率為P (Ci) =P (∪xj) 。因而, 在已知最小割集發生概率情況下, 即可求得頂事件發生概率:

在實際應用中, 由于基本事件發生的概率較小, 只需要保留前三項即可。

通常情況下, 最小割集的階數 (最小割集所含基本事件的數目) 越低重要性越大。而基本事件的出現次數越多, 其重要度越高。實際操作過程中, 可以使用下行法 (Fussell-Vesely) 來求取故障樹的最小割集。

以“倉儲系統失效”為頂事件進行分析, 其中間事件包括貨物狀態改變和貨物不能及時出入庫, 中間事件的發生原因主要有:人為因素、自然災害和設施設備因素等。造成“貨物狀態改變”的原因通常有:貨物損壞 (操作不當、管理疏失) 、外部環境因素、設施設備因素 (收發設施設備故障、存儲設備故障、搬運和運輸設備故障) 和偷盜損失等。貨物不能及時出入庫分為信息傳遞不及時和倉儲能力不足兩種情況, 可能來源于人工操作緩慢、軟硬件故障、儲存空間不足等原因?；谏鲜龇治? 建立倉儲系統可靠性評價的故障樹, 如圖1所示。其中, Ai (i=1, 2, 3, …) 為中間事件, Xj (j=1, 2, 3…) 為基本事件, 各基本事件故障率取值為:X1=0.04%;X2=0.50%;X3=0.30%;X4=0.02%;X5=0.09%;X6=1.18%;X7=0.05%;X8=0.02%;X9=0.04%;X10=1.50%;X11=0.90%;X12=1.5%;X13=1.00%;X14=0.40%;X15=0.03%;X16=0.03%。

對倉儲系統的故障樹采用下行法逐級展開, 具體操作過程見表1。

表1中的最后一列為不能繼續分解的割集, 但其存在重復, 根據吸收率可得最小割集為:{X2}、{X3}、{X8}、{X4, X5}、{X4, X6}、{X1, X15}、{X1, X16}、{X9, X10}、{X9, X11}和{X12, X13, X14}。依據最小割集中的元素情況可知各基本事件的結構重要度次序為:X2=X3=X8>X1=X4=X9>X5=X6=X10=X11=X15=X16>X12=X13=X14>X7?？梢? 操作不當、管理疏失和盜竊丟失對倉儲系統的可靠性影響較大, 同時故障樹的結構 (或門較多) 反映出影響倉儲系統的不穩定性因素很多, 因此在產品運行過程中, 應加強對此類因素的觀測和檢查, 從而提高系統運行的可靠性。

圖1 物流倉儲系統可靠性評價的故障樹表示   下載原圖

表1 倉儲系統故障樹下行法展開過程     下載原表

在大型復雜系統可靠性評價問題中, 使用傳統的FTA來求取最小割集, 計算量極為龐大, 甚至會出現NP難題。此時, Petri網作為一種特殊的有向網, 憑借其優越的對象表述能力, 可以用來取代FTA。應用Petri網模型進行系統可靠性分析的實質是:將頂事件作為頂庫所, 逐級向下找出導致頂事件發生的所有可能因素作為中間庫所和底庫所;將故障樹中的各事件用Petri網中的庫所表示, 故障樹中的各種邏輯門用Petri網中的庫所、變遷和有向弧表示, 即用Petri網的基本元素庫所和變遷的不同連接替代故障樹中的邏輯關系。當故障樹中不含有重復事件時, 按圖2規則進行轉化;若故障樹中含有重復事件, 可將重復事件用同一庫所表示, 如圖3所示。

圖2 不含重復事件的故障樹轉化規則   下載原圖

圖3 含有重復事件的故障樹轉化規則   下載原圖

關聯矩陣是通過矩陣的形式描述各個點和每條邊之間的關系。對于無向圖G (V, E) , V表示頂點集合, E表示邊集合, bv, e表示在關聯矩陣中的點v和邊e的關系。若點v和邊e相連, bv, e=1, 否則bv, e=0。如圖4所示, 關聯矩陣的第一行{1 1 10}表示頂點v1與邊e1、e2、e3相連, 與邊e4不相連。對于有向圖, 若bv, e=1, 表示邊e由點v發出, 若bv, e=-1, 表示邊e進入點v, 若bv, e=0, 則邊e和點v不相連。

圖4 無向圖和對應的關聯矩陣   下載原圖

利用關聯矩陣, 可將復雜系統問題的評價過程順利轉化為數學問題。以矩陣形式來表示Petri網的步驟如下:假設從庫所P到變遷T的輸入函數值為非負整數w, 記作I (P, T) =w, 并用從P到T的一有向弧和旁注w表示;假設從變遷T到庫所P的輸出函數值為非負整數w, 記作O (P, T) =w, 則用從T到P的一有向弧和旁注w表示。若w=1, 一般不標注;若I (P, T) =0或O (P, T) =0, 則不必畫弧。I與O均可表示為n×m非負整數矩陣, O與I的差A=O-I叫做關聯矩陣。對于規范網, w=1。以圖2的Petri網為例, 其相關矩陣I、O和A分別為:

在關聯矩陣中, -1表示有向弧由庫所指向變遷, 1表示由變遷指向庫所。以關聯矩陣A為依據, 求取最小割集的Matlab仿真程序設計如圖5所示。

圖5 Petri網仿真程序流程設計   下載原圖

按照上述方法求得最小割集為:{P1, P4}、{P2, P4}、{P5, P6}、{P7}?？煽慷萈10為:

由此可見, Petri網模型的應用不僅使圖形簡單明了, 而且算法簡便, 有效的避免了相同符號的出現, 還可以借助計算機仿真軟件來予以實現。

依據上述轉換方法, 將圖1的故障樹模型轉化為Petri網結構模型, 對重復事件和中間事件進行等價簡化, 所得結果如圖6所示。

圖6 倉儲系統故障樹的Petri網表示   下載原圖

進而得到倉儲系統可靠性評價Petri網模型的輸入矩陣I、輸出矩陣O和關聯矩陣A, 即可求得物流倉儲系統的最小割集為:{P2}、{P3}、{P8}、{P4, P5}、{P4, P6}、{P1, P15}、{P1, P16}、{P9, P10}、{P9, P11}和{P12, P13, P14}與故障樹求得最小割集的結果相同, 說明利用Petri網模型求取最小割集非常準確, 同時求解過程更為簡便快捷。進一步結合各基本事件的故障率, 最終得到物流倉儲系統的可靠度為0.991 8。

通過構建物流倉儲系統故障樹模型, 不僅可以直觀展現產品故障的發生和發展過程, 而且有利于在故障發展的不同階段, 采取相應措施和手段阻斷其發展, 從而達到預防事故發生的目的, 對于保障系統安全可靠運行具有重要意義。論文在全面分析物流倉儲系統可靠性影響因素的基礎上, 建立了系統可靠性評價故障樹, 并利用Petri網仿真技術對系統的故障樹進行仿真建模, 得到系統運行的可靠度, 以此作為物流倉儲系統可靠性預測和故障診斷及預防的科學依據。研究結果表明, Petri網仿真模型具有強大的動態系統描述能力, 將其應用于復雜系統的可靠性研究, 能夠有效提高可靠性評價問題的求解效率。同時論文已經證明, Petri網模型與故障樹模型具有很好的等價性, 在處理可靠性評價問題時科學準確、簡單易行。